7.4. De kans op een enkele insulinemolecule

Voordat we de berekening uitvoeren voor eiwitten van gemiddelde grootte, kunnen we eerst even (als oefening) de kans berekenen op de toevallige rangschikking van de aminozuureenheden van insuline, omdat insuline met zijn 51 aminozuren gewoonlijk beschouwd wordt als het kleinste eiwit. Maar zelfs insuline, zo blijkt, is niet zo eenvoudig als op het eerste gezicht het geval lijkt te zijn.

De insulinemolecule bestaat uit twee strengen die op een precieze manier door zwavelbruggen met elkaar verbonden moeten worden. Om dit voor elkaar te krijgen, moet de cel eerst een langere keten van meer dan 80 aminozuren bouwen die pro-insuline wordt genoemd. Deze varieert in verschillende dieren in lengte van ongeveer 81 tot 86 aminozuren. We zullen een insulinemolecule beschouwen met een lengte van 84 aminozuren (zoals bijvoorbeeld het geval is voor varkens). Deze uitgestrekte reeks van 84 eenheden zorgt ervoor dat de keten zich opvouwt en zich kruiselings correct verbindt, waarna een bepaalde sectie van 33 eenheden er door speciale enzymen uit wordt gesneden. Op deze manier blijven de uiteindelijke 51 aminozuren over, die op de correcte manier in twee ketens zijn georiënteerd met onderlinge kruiselingse verbindingen.

Het toeval moet dus 84 aminozuren in de correcte volgorde rangschikken om pro-insuline te vormen, wat slechts een voorloper is van het insuline-eiwit.

Omdat elk van de 84 posities in de keten ingenomen moet worden door één van de 20 aminozuren, is het totale aantal mogelijke rangschikkingen 2084, wat na conversie tot een macht van 10 ongeveer gelijk is aan 10109. Aangenomen wordt dat de diverse rangschikkingen alle even waarschijnlijk zijn: de waarschijnlijkheid dat een molecule zich in de correcte volgorde voor insuline bevindt is dus 1 op 10109. Als we één substitutie toestaan (die getolereerd wordt), dan maakt dit het wat gemakkelijker voor het toeval, en neemt de kans toe tot ongeveer 1 op 10106.[1]

Wanneer we teruggaan naar dr. Edens stelling dat het totale aantal eiwitten dat ooit op de aarde heeft bestaan ongeveer 1052 is, een zeer gulle benadering, dan geven we het toeval nog een flinke zet in de rug door aan te nemen dat alle 1052 eiwitten verschillend zijn en allemaal de geschikte lengte voor insuline hebben. We kunnen dan nu de waarschijnlijkheid berekenen dat één van deze eiwitten (ongeacht welke) zich door toeval in de juiste volgorde voor insuline zou bevinden.

Émile Borel, een Frans wiskundige, geeft ons de volgende regel voor zulke gevallen: "Als een gebeurtenis kan plaatsvinden op meerdere verschillende manieren die elkaar uitsluiten, dan is de kans daarop gelijk aan de som van de kansen van de verschillende alternatieven." [2] Elk van deze 1052 is een andere manier die ertoe zou kunnen leiden dat een keten in de juiste volgorde voor insuline wordt gevormd. Daarom is de som van de verschillende manieren 1052. De waarschijnlijkheid dat elke van alle moleculen die ooit op aarde bestaan hebben insuline zou zijn is daarom 1052 / 10106. Vereenvoudigd is deze kans 1 op 1054.

Dus, de kans is één op een miljoen triljoen triljoen triljoen triljoen dat van alle eiwitmoleculen die ooit op de aarde hebben bestaan er één door toeval de juiste volgorde voor een insulinemolecule zou hebben!

Merk op dat het bijstellen van dit getal voor de verschillende soorten insuline weinig effect zou hebben op een getal van deze grootte.

Volgende pagina


1 De formule voor de kans met één togestane substitutie is:
waarin a het aantal beschikbare soorten is en n het aantal eenheden per keten. In dit geval, met 20 soorten en 84 eenheden in de keten, is het resultaat ruwweg een kans van 1 op 10106. [Terug naar de tekst]

2 Émile Borel, Elements of the Theory of Probability (Englewood Cliffs, N.J.: Prentice-Hall, Inc., 1965), p. 19. (aanvankelijk gepubliceerd in Frankrijk in 1950). [Terug naar de tekst]