3. Het hart van de moderne waarschijnlijkheidstheorie

    Wanneer het niet in ons vermogen ligt om te bepalen wat waar is, is het ongetwijfeld waar dat we dan moeten volgen wat het meest waarschijnlijk is. [1]
    René Descartes

Wetenschappers kunnen niet zeggen hoe de wereld is ontstaan of hoe het leven is begonnen. Er was geen menselijke waarnemer ter plaatse om met technische data vast te leggen of God deze dingen heeft geschapen of dat ze gewoon evolueerden. Tenzij iemand het punt heeft bereikt waarop hij vertrouwen heeft in het Bijbelse verslag, is de enige logische koers die gevolgd kan worden het gebruik van inductieve redeneringen en het volgen van wat het meest waarschijnlijk is. Laten we daarom nu beginnen met het leren van de voornaamste regels van de kansrekening. We zullen slechts twee centrale principes nodig hebben. Hier volgt de eerste, die soms de "wet van gemiddelden" wordt genoemd.

3.1. De wet van grote aantallen

De waarschijnlijkheidstheorie vindt zijn toepassing voornamelijk in "grote steekproeven". Als je een munt maar een paar keer opwerpt, dan kunnen de resultaten sterk afwijken van het gemiddelde. Maar als je het experiment verder doorvoert, zullen ze uitvlakken tot bijna absolute voorspelbaarheid. Dit wordt de "wet van grote aantallen" genoemd. Dit werd door natuurkundige George Gamow als volgt uitgelegd:

"Dus, terwijl voor 2, 3 of 4 worpen de kans op telkens kop of telkens munt nog steeds erg goed te bevatten is, wordt de kans op zelfs maar 90 procent kop of munt in 10 worpen al erg onwaarschijnlijk. Voor een steeds groter aantal worpen, zeg 90 of 100, wordt de waarschijnlijkheidscurve zo scherp als een naald, en daalt de kans op ook maar een kleine afwijking van de vijftig procent kop/vijftig procent munt-curve praktisch gezien naar nihil." [2]

De grote steekproef dient om de fluctuaties uit te vlakken die je in een kleinere steekproef zou kunnen krijgen. In de grotere steekproef worden deze variaties "bedolven" onder het gemiddelde. Wanneer het een groot aantal pogingen betreft, dan kan vrij nauwkeurig op deze wet van gemiddelden vertrouwd worden. Deze wet, die de "wet van grote aantallen" werd genoemd, is van centraal belang in dit vakgebied van de kansrekening. Overigens kunnen "waarschijnlijkheidstheorie", "kanswetten" en "kansrekening" in de meer populaire zin eenvoudig beschouwd worden als verschillende termen voor hetzelfde algemene onderwerp.

Volgende pagina


1 In How To Take a Chance, Darrel Huff en Irving Geis (New York: W. W. Norton & Go., 1959), p. 7. [Terug naar de tekst]

2 George Gamow, One, Two, Three–Infinity (New York: Viking Press, 1961), p. 209. [Terug naar de tekst]