7.10. Het tweede eiwit is moeilijker

De kans op de eerste eiwitmolecule werd beïnvloed door de formule die uit de analogie met het alfabet werd verkregen. Zoals we hebben gezien is het moeilijker om de tweede te verkrijgen, omdat deze niet zomaar een willekeurig eiwit kan zijn, maar nu moet aansluiten bij het eerste eiwit.

Het totale aantal mogelijke volgordes in een keten van 400 aminozuren van 20 soorten is 20400 (de formule is: het aantal soorten tot de macht van het aantal eenheden in de keten). Zoals hierboven gezegd, is 20400 hetzelfde als 10520.

Als we de situatie beschouwen waarin de eerste molecule reeds verkregen is, dan hebben we er nog 238 nodig. De tweede zou elke van die 238 kunnen zijn. De kans is daarom 238 / 10520. De derde zou elke van de 237 kunnen zijn die dan nog vereist zijn, dus zijn kans zou dan 237 / 10520 zijn. Wanneer we al deze kansen berekenen, en één substitutie per keten toestaan, dan vinden we in totaal een kans van 1 op 10122470. [1] Zelfs als bijna een triljard mogelijke volgordes in elk eiwit zou kunnen werken, dan is de resulterende kans nog steeds maar 1 op 10119614. [2]

Dit getal stelt de tweede tot en met de 239e eiwitmoleculen voor. Vermenigvuldigen we dit getal dan met de kans op de eerste, wat 1 / 10236 was, dan vinden we het uiteindelijke getal voor de minimale verzameling die voor de eenvoudigste levende entiteit benodigd is, namelijk een kans van 1 op 10119850.

Eerder hadden we het getal 1075 bepaald: het totale aantal ketens dat sinds het ontstaan van de aarde werd gevormd. Om overlappende verzamelingen toe te staan, elk met een lengte van 239, zullen we datzelfde getal gebruiken om het totaal aantal gevormde eiwitverzamelingen voor te stellen. Door het zojuist berekende grote getal hierdoor te delen, komen we er achter dat de kans dat een minimale verzameling eiwitten in de hele geschiedenis van de aarde ontstond gelijk is aan 1 op 10119775. [3]

Zelfs als zo’n verzameling zou kunnen worden verkregen, dan zouden we nog steeds geen leven hebben. Het zou eenvoudig een hulpeloze groep niet-levende moleculen zijn, eenzaam in een steriele wereld, zich nergens om bekommerend en met niemand om zich erom te bekommeren: het einde van de rit. In hoofdstuk 11 zullen we zien dat zelfs als een ongelimiteerde substitutie wordt toegestaan op 9/10 van alle posities, dat dan de onwaarschijnlijkheid van een minimum verzameling eiwitten nog steeds buiten ons bevattingsvermogen ligt.

Volgende pagina


1 Voor één substitutie gebruiken we weer de formule:
en passen deze aan aan de situatie die zojuist werd beschreven. [Terug naar de tekst]

2 De berekening hiervan was:
Wat ongeveer 1/10119614 oplevert (238! betekent de faculteit van 238 en geeft aan dat we 238 x 237 x 236 . . . x 1 moeten vermenigvuldigen. We gebruiken hier feitelijk een oververeenvoudiging die zelfs nog meer in het voordeel van het toeval werkt. In plaats van het scenario dat alle 239 van een verschillende soort zouden zijn, wat het gebruik van de faculteit zou vereisen, bevatten de 239 eiwitmoleculen ongeveer 124 verschillende eiwit-soorten). [Terug naar de tekst]

3 Het getal 10119850 gedeeld door 1075 = 10119775. [Terug naar de tekst]