3.9. Noot voor de lezer

Het grootste gedeelte van dit boek is geschreven in duidelijke, makkelijk te begrijpen taal. Maar op een aantal plaatsen moeten we diep genoeg in bepaalde gebieden van de biologie duiken om de wetten van de kansrekening op een logische manier te kunnen toepassen. Dit zal het gebruik vereisen van een beperkte hoeveelheid wiskunde, maar niet veel – het meeste is gewone rekenkunde. Het is een noodzakelijk onderdeel van het proces om zekerheid te verkrijgen door middel van de benadering die we hier volgen.

Het is niet waarschijnlijk dat dit voor een lezer met een liefde voor biologie veel inspanning zal vereisen of verwarring zal veroorzaken.

Maar, aan de andere kant, misschien heb je slechts een beperkte interesse in de details van de wetenschap. Betekent dat dan dat deze methode om stelligheid over evolutie te verkrijgen voor jou geen waarde heeft? Helemaal niet. Een groot aantal mensen mag dan wel geen grote interesse in biologie hebben, maar kan toch deze waardevolle zekerheid verkrijgen.

Als je even doorzet en je door die delen van dit boek heen weet te werken die wat aan de technische kant lijken te zijn, dan begrijp je op zijn minst het idee in het algemeen. Je zult bovendien al snel weer wat makkelijker leesmateriaal tegenkomen. Terwijl je dit doet, zul je je realiseren dat de werkelijke feiten en getallen hier beschikbaar zijn voor ieder die wat dieper in het onderwerp wil duiken. De conclusies zijn echter altijd in een wat makkelijker te bevatten toon geschreven. Zonder de feitelijke redeneringen en berekeningen, en zonder de verwijzingen, zou de lezer weinig houvast hebben naast de woorden van de schrijver zelf, en dat is een zwakke basis om zekerheid op te bouwen. Maak je dus geen zorgen als je gedeelten tegenkomt die je niet meteen volledig kan begrijpen. Lees gewoon verder. Je kan later terugkeren naar die passages die je nog eens opnieuw zou willen lezen.

Alvorens verder te gaan, willen we bekennen dat we (tot afgrijzen van de wiskundigen onder ons) de zaak wat oververeenvoudigd hebben. Het doel hiervan is om de ideeën toegankelijk te maken voor mensen die geen wiskundig onderwijs hebben ervaren. De terugkerende zinsnede "gemiddeld gezien" vraagt om een diepere uitleg als deze wordt gebruikt wanneer experimenten worden herhaald. De voetnoot hierbeneden gaat hierop in, voor de gevorderde lezer. [1]

Laten we nu eens een blik werpen op linksdraaiende moleculen.

Volgende pagina


1 Onze redenering tot dusver heeft ingehouden dat "succes" betekende dat een bepaald resultaat gemiddeld gezien één keer werd behaald. Beschouw nu eens het hiervan afwijkende idee dat het resultaat op zijn minst één keer moet worden behaald; de gewenste gebeurtenis zou dan één of meerdere malen kunnen plaatsvinden, maar het voornaamste is dat het überhaupt gebeurt.

Als we uit tien munten trekken (met terugplaatsing), wat is dan de kans dat de munt met nummer 1 op zijn minst één keer wordt getrokken als we twee keer trekken? Dit is wat er kan gebeuren: (1) We kunnen de munt met nummer 1 slechst één keer aantreffen in de twee trekkingen; (2) we kunnen deze beide keren trekken; of (3) helemaal niet. De eerste twee van deze mogelijkheden zouden dan als "succesvol" worden beschouwd, omdat in beide gevallen de gebeurtenis voorkomt: "De munt met nummer 1 op zijn minst één keer."

We zien dat we op meerdere manieren succesvol kunnen zijn, maar slechts op één manier kunnen falen. We berekenen daarom eerst de kans op falen. Deze is in elke trekking 9/10, en we kunnen nu de vermenigvuldigingsregel voor twee trekkingen toepassen, omdat we beide trekkingen willen laten falen – "deze en die". 9/10 x 9/10 = 81/100. Om vervolgens de kans op succes te bepalen, doen we het volgende:

Als de kansen op succes en falen worden opgeteld, dan is de som hiervan altijd precies één. We kunnen de kans op succes verkrijgen door 81/100 van 100/100 (dit is hetzelfde als één) af te trekken. Het antwoord is dus 19/100 op de vraag wat de kans is om de munt met nummer 1 tenminste één keer te trekken. Een wiskundige zou de formule als volgt kunnen schrijven: als n het aantal trekkingen is, en p is de kans op succes in een enkele trekking, dan is pn = 1 – (1 – p)n.

Met de grote getallen die we zullen aantreffen zou het haast geen verschil uitmaken als we deze nauwkeuriger methode zouden gebruiken, dus om verwarring te vermijden zullen we de veel eenvoudiger methode gebruiken die gebruikt maakt van de kans dat een gebeurtenis gemiddeld gezien plaatsvindt. Hoofdstuk 11 zal hier meer details over geven (het verschil tussen de twee methoden is kleiner dan het eenvoudig toevoegen van één aan een exponent van tien. De nauwkeuriger methode zou zelfs nog ongunstiger resultaten voor de evolutieleer opleveren). [Terug naar de tekst]