11.12. Voor het tweede gen is een onbepaald langere tijd nodig

Net als in het geval van eiwitten, moeten de andere genen (die nodig zijn voor een minimale werkende verzameling genen) correct aansluiten op het eerste gen. Dat is vergelijkbaar met de onderdelen van een horloge die bij elkaar moeten passen. Het tweede gen zou daarom veel moeilijker te verkrijgen zijn dan het eerste, omdat het bij het eerste gen moet passen. Nadat het eerste gen verkregen is, moet er dus een van de andere 123 genen voortgebracht worden die benodigd zijn om de verzameling te completeren. Voor dat tweede gen betekent dit dat we een kans van 123 op 10524 moeten zien te "overwinnen".

Zelfs als we het toeval een handje zouden helpen met de meest ongelooflijke toezeggingen, dan zou de situatie nog steeds hopeloos zijn. Neem bijvoorbeeld eens aan dat elk gen net zoveel verschillende volgordes zou kunnen hebben (en in al die volgordes bruikbaar zou zijn) als er atomen zijn in het heelal. Zelfs met zo’n extreme toezegging zou de amoebe nog steeds meer dan 1057800 complete universa over die afstand van dertig miljard lichtjaren kunnen dragen, met een snelheid van slechts één ångström per vijftien miljard jaar, in de tijd waarin het toeval een correcte volgorde zou kunnen produceren voor een minimale verzameling genen voor het theoretisch kleinst mogelijke organisme.

Alleen al om dat getal 1057800 uitgeschreven af te drukken zouden we ongeveer achtentwintig pagina’s nodig hebben!

We kunnen er ook op een andere manier tegenaan kijken door te veronderstellen dat substitutie vrij toegestaan is in negen-tiende van de locaties in de keten. Dat wil zeggen dat er zó’n enorme mate van variatie wordt toegestaan dat er in een keten van 400 slechts 40 correct hoeven te zijn, terwijl de andere willekeurig kunnen zijn. Je kunt dat vergelijken met een examen waarin je slechts 40 van de 400 vragen correct hoeft te beantwoorden.

Zelfs met deze extreme variabiliteit is de kans op succes in het toevallig bereiken van een bruikbare set genen (of eiwitten) nog steeds waanzinnig klein. Dit is zelfs waar als alle atomen in het heelal gebruikt kunnen worden en bij de gepostuleerde snelheid. Laten we de tijdsduur eens beschouwen waarin slechts de helft van de vereiste verzameling van genen door willekeurige rangschikking zou kunnen ontstaan. We zullen die tijd wederom uitdrukken in het aantal complete universa dat de amoebe over de diameter van het heelal kan verplaatsen, één atoom per oversteek en met de ongelooflijk langzame snelheid die we eerder hebben beschreven. Hoe groot is dat aantal universa dan? Stel je eens voor dat alle atomen van het heelal mensen zouden zijn die gestaag aan het tellen zijn (een, twee, drie...). Het zou deze mensen dan samen 5000 jaar kosten om de universa te tellen die de amoebe zou kunnen verplaatsen in de gemiddelde tijdspanne waarin slechts een halve verzameling van een minimum gen of eiwit in een bruikbare volgorde toevallig kan worden verkregen.

De formule voor de waarschijnlijkheid met meerdere substituties toegestaan, in het geval je er benieuwd naar was, is:

waarin n het aantal eenheden in de keten is (aminozuren of codons), a het aantal soorten eenheden, s het aantal toegestane substituties en i de variabele waarmee van nul tot s wordt opgeteld. Het grote symbool is de Griekse letter sigma, die het optellen van de resultaten voorstelt, voor alle waarden van i als het aantal substituties variëert van nul tot s. In onze berekening geldt n = 400, s = 360, a = 21 (21 verschillende codonresultaten).

Volgende pagina