8.5. Waarom sommige kansen zo klein zijn

Charles-Eugène Guye was een van de meest briljante denkers van deze eeuw. Deze roemrijke natuurkundeprofessor in Genève vestigde de aandacht op de snelheid waarmee het mogelijke aantal uitkomsten kan toenemen: "Is het voldoende om erop te wijzen dat een gastvrouw 20 gasten op meer dan twee miljoen miljoen miljoen manieren rond de tafel kan rangschikken? Wat zou dit getal zijn als zij duizend gasten een plaats zou moeten geven?" [1]

Als je 20 gasten hebt, dan kan aan de eerste gast elk van de 20 stoelen worden toegewezen. Voor de eerste gast zijn alle 20 stoelen beschikbaar, maar aan de volgende persoon kan slechts een van de resterende 19 stoelen worden toegewezen, en op dezelfde manier zijn er voor de volgende persoon slechts 18 stoelen beschikbaar. Het totaal aantal verschillende rangschikkingen wordt in zo’n situatie 20 x 19 x 18 x 17 x . . . x 1. Dat getal wordt de faculteit van 20 genoemd. Het wordt ook wel in de volgende interessante notatie geschreven: 20! Tussen haakjes, dit is de reden dat we geen uitroeptekens plaatsen achter sommige van deze overweldigende getallen die we berekend hebben. Het uitroepteken zou namelijk de betekenis veranderen in "de faculteit van".

In de voorgaande experimenten werd steeds aangenomen dat alle verschillende aminozuren steeds op elk moment beschikbaar waren. Het totaal van even waarschijnlijke uitkomsten werd dan verkregen door het aantal van de beschikbare types met zichzelf te vermenigvuldigen, tot de macht van de lengte van de gewenste keten. Toen we alleen L-aminozuren in beschouwing namen, was dit 20 x 20 x 20 x . . . x 20. Het produkt is al snel astronomisch groot.

Bekijk eens wat een groot verschil het uitmaakt als je een exponent van 10 slechts een weinig laat toenemen. Als je begint met 10101 en dit vergroot tot 10102, dan wordt er effectief 10101 + 10101 + 10101 + 10101 + 10101 + 10101 + 10101 + 10101 + 10101 toegevoegd aan het oorspronkelijke getal 10101.

Volgende pagina


1 Charles-Eugène Guye, Physico-Chemical Evolution (New York: E. P. Dutton & Co., 1925), p. 164. [Terug naar de tekst]