2.8. Waarschijnlijkheid - niet altijd wat je verwacht

Toen we een munt opwierpen, konden we onze intuïtie volgen. Er is een kans van één op twee dat het resultaat kop zal zijn. Er zijn andere situaties waarin waarschijnlijkheid niet het resultaat oplevert dat we zouden verwachten. Dat is de reden waarom het belangrijk is om de principes van de kansrekening te bestuderen; dan zullen we met grotere waarschijnlijkheid het juiste antwoord kunnen raden zonder diep te hoeven nadenken. Hier is een geval waarin de meeste mensen het verkeerde antwoord raden:

Stel dat we tien gelijkwaardige munten hebben en deze nummeren van één tot tien. We stoppen ze in een doos en schudden deze grondig door elkaar. Als we er dan één munt uitnemen zonder te kijken, dan verwachten we natuurlijk dat we een kans van één op tien hebben om de munt met het nummer één het eerst te voorschijn te halen. In dit geval kunnen we gerust weer onze intuïtie volgen. Elke munt heeft "dezelfde waarschijnlijkheid" om willekeurig te worden gekozen. De waarschijnlijkheid is daarom 1/10. In dit experiment zullen we de munt die uit de doos is gehaald er elke keer weer in terugstoppen, waardoor deze steeds een complete set munten zal bevatten. Dit noemen we "trekking met substitutie."

Maar laten we nu veronderstellen dat we opnieuw beginnen en nu de vraag stellen wat de kans is dat we de munt met nummer één het eerst uit de doos halen, gevolgd door nummer twee. Veel mensen denken dat deze kans één op twintig is. Maar de waarheid is dat de kans slechts één op honderd is dat we ze in deze volgorde trekken. Als je dit een moeilijke gedachte vindt, wees dan niet verbaasd; je bent niet de enige die dit denkt! Dit is een belangrijke stap voorwaarts naar zekerheid over ons belangrijkste onderwerp, dus het is de moeite waard om de wet grondig te onderzoeken die hier van toepassing is. Alvorens we dit verder bespreken, moet opgemerkt worden dat je het bovenstaande zelf kunt verifiëren door het experiment in het echt na te bootsen.

Volgende pagina