11.8. Willekeurige gebeurtenissen door wetten gereguleerd

Irving Adler zei in zijn boek "Probability and Statistics" ("Waarschijnlijk en Statistiek"): "Willekeurige gebeurtenissen worden, net als volledig bepaalde gebeurtenissen, door bepaalde regels gereguleerd." [1] Deze zorgvuldig onderzochte regels, waarvan wetenschap en industrie vandaag de dag zo zwaar afhankelijk zijn, zijn de regels die we in onze berekeningen hebben gevolgd. De resultaten zijn net zo betrouwbaar als de berekeningen die werden uitgevoerd voor de Golden Gate Bridge of de Eiffeltoren. In beide gevallen werd gebruik gemaakt van dezelfde kansrekening (wanneer dergelijke constructies worden gebouwd, wordt niet elk stuk staal of elke klinknagel getest, noch wordt elke handeling van elke arbeider gecontroleerd. Maar, door steekproeven te nemen wordt de kans berekend dat een bepaald onderdeel gebrekkig of ontoereikend zou kunnen zijn wat betreft toelaatbare spanningsgrenzen. Door de vermenigvuldigingsregel toe te passen kan de kans berekend worden dat, bijvoorbeeld, twee componenten die met elkaar verbonden zijn als samenstel zouden falen. De waarschijnlijkheid met betrekking tot de stabiliteit van de hele constructie kan op eenzelfde manier worden berekend).

De "veiligheidsmarge" in onze berekeningen is immens veel groter dan ingenieurs ooit zouden overwegen om volledig verzekerd te zijn van de veiligheid van hun bouwwerken. [2]

Volgende pagina


1 Irving Adler, Probability and Statistics for Everyman (New York: John Day Co., 1963), p. 13. [Terug naar de tekst]

2 Het moet vermeld worden dat de kans om op zijn minst één bruikbaar gen te verkrijgen zelfs kleiner is dan de onwaarschijnlijk kleine kans die we hebben berekend. Er bestaat een regel ("de Poissonverdeling") die gebruikt kan worden als het aantal pogingen zeer groot is en de waarschijnlijkheid zeer klein. Als de waarschijnlijkheid, gemiddeld gezien, één op een zeer groot getal bedraagt, dan is de kans ongeveer 37% dat er nog niet één gebeurtenis zou plaatsvinden in dat aantal pogingen. Er zou eveneens een kans bestaan van 37% op precies één gebeurtenis, een kans van 18% op precies twee, 6% op drie, en 1% op vier, en een kans van een kleine breuk op precies vijf. (Émile Borel, "Probabilities and Life" (New York: [Dover Publications, 1962], pp. 73, 74.)

Deze formule komt voort uit het feit dat je in geen enkele reeks pogingen ooit precies het gemiddeld verwachte resultaat zal krijgen, maar soms meer en soms minder. Voorbeeld: wanneer uit tien genummerde munten wordt getrokken, is de gemiddelde kans om het getal één te trekken één op tien trekkingen. Als iemand verscheidene reeksen van tien trekkingen uitvoert, dan zal hij ontdekken dat in sommige reeksen het getal één helemaal niet voorkomt, en in andere reeksen twee of zelfs drie keer. Als het getal, in plaats van een kans van 1 op 10, daarentegen erg groot is, zoals een kans van 1 op 10.000 of 1 op 100.000, dan kan het te verwachten percentage van de reeksen met nul, één, twee en drie keer berekend worden met behulp van de Poissonverdeling. Hierin is een mathematisch symbool betrokken dat "e" wordt genoemd, wat ongeveer gelijk is aan 2.718. Als de gemiddelde kans gelijk is aan één op een groot getal, bijvoorbeeld, 105, dan is de kans op geen enkele in een gegeven reeks gelijk aan 1/e, wat gelijk is aan 36.788%. Dezelfde formule geeft ons de kans op precies één. Om de kans te bepalen om twee of meer te verkrijgen, wordt de formule 1/e2! of 1/e3!, etcetera (e3! is gelijk aan 2.718 x 3 x 2 x l). We hebben dit gecontroleerd in experimenten met grote getallen en dit bleek inderdaad waar te zijn.

Met de grootte van de kansen die we voor één gen hebben gevonden, zou zelfs een deling door vijf geen verschil uitmaken, omdat dit de kans met minder dan één nul zou reduceren. [Terug naar de tekst]